Торические действия в топологии и комбинаторике

Бухштабер В.М., Гайфуллин А.А., Панов Т.Е.
М.: МГУ, 2012. — 29 с.Аннотация.
Лекции по Торической топологии, читаемые авторами в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова 15 марта 2012 г.Содержание.
Торический тетраэдр.
Торическая топология.
Комбинаторика.
Ограничения на числа граней.
Теорема (Биллера-Ли, Стенли, 1980).
Проблема (гипотеза Макмюллена).
Бизвёздные преобразования в размерности 2 и 3_
Теорема (Пахнер).
Топология.
Теорема (Бухштабер-Панов).
Комбинаторная коммутативная алгебра.
Теорема (Бухштабер-Панов).
Следствие.
Обобщённые соотношения Дена-Соммервилля.
Теорема (Хохстер).
Бизвёздные преобразования в топологии и геометрии.
Теорема (У. Пахнер, 1987).
Приложения бизвёздных преобразований, звёздных подразделений и родственных операций.
Комбинаторное вычисление классов Понтрягина.
Теорема (А.А. Гайфуллин, 2004).
Формула Герона.
Формула Кэли-Менгера.
Вычисление объёма симплициального многогранника.
Что такое симплициальный многогранник в R4?
Основные идеи доказательства (n = 4).
Теорема (А.А. Гайфуллин, 2011).
Изгибаемые многогранники.
Изгибаемый октаэдр Брикара первого типа.
Изгибаемый октаэдр Брикара второго типа.
Изгибаемый многогранник Коннелли - первый пример вложенного изгибаемого многогранника.
Изгибаемый многогранник Штеффена - простейший из известных вложенных изгибаемых многогранников.
Гипотеза о кузнечных мехах.
Литература.